Máy Tính Tích Phân

Máy tính tích phân này ngay lập tức đơn giản hóa các tích phân xác định và không xác định có nhiều biến. Nhận các bước liên quan đến phép tính tích phân của các hàm phức tạp chỉ bằng một cú chạm.

Tích phân là gì?

Trong tính toán:

“Tích phân tương quan với tổng được sử dụng để tính diện tích và thể tích với tất cả các phép khái quát hóa”.

Tích phân là diện tích bên dưới đồ thị của một hàm số hoặc một khoảng. Trên thực tế, quá trình tìm tích phân được gọi là tích phân và nó nghịch đảo với đạo hàm, đó là lý do tại sao nó còn được gọi là phản đạo hàm.

Làm thế nào để tìm nguyên hàm?

Máy tính nguyên hàm với các bước tìm nguyên hàm của bất kỳ biểu thức nào có biến và cũng giúp nhận ra giới hạn trên và giới hạn dưới với các giá trị tối đa và tối thiểu của các khoảng.

Máy tính tích phân trực tuyến của chúng tôi với các bước là cách tốt nhất để đơn giản hóa bất kỳ loại tích phân nào. Nhưng nếu mục tiêu của bạn là tính toán thủ công, bạn phải nắm vững cả kỹ thuật tích phân xác định và không xác định.

Hãy để chúng tôi giải quyết một vài ví dụ để làm rõ khái niệm của bạn!

Tích phân xác định:

Giải tích phân xác định sau bằng các bước

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Giải pháp:

Trước hết, ta cần thu được kết quả tích phân vô thời hạn của tích phân đã cho

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Định lý cơ bản của tích phân xác định phát biểu rằng

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Đó là câu trả lời cần thiết. Bạn cũng có thể xác minh kết quả bằng cách sử dụng máy tính tích phân của chúng tôi trong giây lát.

Không xác định, không thể thiếu:

Tính tích phân đã cho như dưới đây

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Giải pháp:

Chúng ta hãy giả sử rằng

$$ u = x^{2} $$

Tính công thức nguyên hàm của phương trình trên bằng cách áp dụng quy tắc lũy thừa:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Thay thế n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Vì $$ x^{2} = u $$

vì vậy chúng tôi có

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Bây giờ áp dụng quy tắc phản đạo hàm:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Chúng ta cần áp dụng quy tắc nhân như sau

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Vì tích phân của cosin được cho như sau

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Như lúc đầu, chúng tôi để

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Cộng hằng số tích phân ở đây là C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Đây là phép tính tích phân cần thiết của hàm đã cho và cũng có thể được xác minh bằng cách sử dụng bộ giải tích phân không xác định.

Hoạt động của Máy tính tích phân:

Để sử dụng máy tính nguyên hàm của chúng tôi, bạn có thể lấy tích phân của bất kỳ hàm số nào. Chỉ cần nhập các dữ liệu đầu vào sau và nhận được các phép tính tích phân ngay lập tức!

Đầu vào:

Nhập hàm vào trường tương ứng
Chọn biến liên quan từ danh sách lân cận
Chọn loại tích phân
Nếu bạn chọn “Tích phân xác định”, hãy nhập giới hạn dưới và giới hạn trên
Nhấn vào "Tính toán"

Máy tính tích phân xác địnĐầu ra:h trực tuyến của chúng tôi sẽ cho bạn câu trả lời sau.

Tích phân xác định và không xác định
Đồ thị tích phân với phần thực và phần ảo của chúng
Đơn giản hóa tích hợp với các bước

Câu hỏi thường gặp:

Bạn có thể lấy số ra khỏi tích phân không?

Vâng chắc chắn! Bạn có thể kéo các số không đổi ra khỏi tích phân để thực hiện phép tính dễ dàng.

Ví dụ: tích phân $$ \int 3y + 9 $$ giống như cách chúng ta nhân số 3 với tích phân $y + 3$.

Việc sử dụng các công cụ chống phái sinh là gì?

Thuật ngữ này được sử dụng để ước tính diện tích dưới đường cong, thể tích của vật rắn, khoảng cách, vận tốc, gia tốc, giá trị trung bình của hàm số và diện tích của bất kỳ hình dạng nào. Với mục đích này, bạn hãy nhờ đến sự trợ giúp của công cụ tính đạo hàm của chúng tôi.

Một tích phân có thể là vô hạn?

Đúng! Bất kỳ tích phân không xác định nào được xác định với các giới hạn dương và âm đều được gọi là vô hạn. Bạn cũng có thể đánh giá kiểu tích phân như vậy bằng máy tính tích phân không xác định này theo các bước.

Bạn có thể lấy tích phân của mọi chức năng không?

Tích phân chỉ có thể được coi là hàm liên tục. Lý do là hàm như vậy được xác định và hiển thị diện tích dưới đường cong.

Tích phân có thể bằng 0 không?

Đúng, nó chỉ là tích phân xác định có thể dương, âm hoặc bằng 0.

Nguyên hàm của E đến X là gì?

Nguyên hàm của e^x được viết dưới dạng ex + c trong đó c là hằng số tích phân.

Tích phân luôn khả vi?

Bạn chỉ có thể lấy tích phân của một hàm liên tục có bản chất không xác định.

Tại sao tích phân có hằng số C?

Hằng số C được thêm vào để biểu diễn các hàm có đạo hàm là hàm ban đầu.

Công thức tích phân quan trọng:

Chức năng	Hội nhập
∫1 dx	x + c
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/ n+1 + c
∫a dx	ax + c
∫ (1/x) dx	lnx + c
∫ a^x dx	a^x / lna + c
∫ e^x dx	e^x + c
∫ sinx dx	-cosx + c
∫ cosx dx	sinx + c
∫ tanx dx	- ln\|cos x\| + c
∫ cosec²x dx	-cot x + c
∫ sec²x dx	tan x + c
∫ cotx dx	ln\|sinx\| + c
∫ (secx)(tanx) dx	secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx	-cosecx + c
∫ 1/(1-x²)^1/2 dx	sin^-1x + c
∫ 1/(1+x²)^1/2 dx	cos^-1x + c
∫ 1/(1+x²) dx	tan^-1x + c
∫ 1/\|x\|(x² - 1)^1/2 dx	cos^-1x + c

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

Máy Tính Tích Phân

Tích phân là gì?

Làm thế nào để tìm nguyên hàm?

Tích phân xác định:

Giải pháp:

Không xác định, không thể thiếu:

Giải pháp:

Hoạt động của Máy tính tích phân:

Câu hỏi thường gặp:

Bạn có thể lấy số ra khỏi tích phân không?

Việc sử dụng các công cụ chống phái sinh là gì?

Một tích phân có thể là vô hạn?

Bạn có thể lấy tích phân của mọi chức năng không?

Tích phân có thể bằng 0 không?

Nguyên hàm của E đến X là gì?

Tích phân luôn khả vi?

Tại sao tích phân có hằng số C?

Công thức tích phân quan trọng:

Các Công Cụ Tính Toán Liên Quan