Интегрален калкулатор

Този интегрален калкулатор незабавно опростява определени и неопределени интеграли с множество променливи. Включете стъпки в интегралното изчисление на сложни функции с едно докосване.

Какво е Интеграл?

В смятането:

„Интегралът е свързан със сумата, която се използва за изчисляване на площта и обема с всички обобщения“.

Интеграл е площта под графиката на функция или интервал. Всъщност процесът на намиране на интеграла е известен като интегриране и е обратен на производните, поради което се нарича още антипроизводни.

Как да намерим антидеривати?

Антипроизводният калкулатор със стъпки намира антипроизводен на всеки израз с променливи и също така помага да се реализира горната и долната граница с максималните и минималните стойности на интервалите.

Нашият онлайн интегрален калкулатор със стъпки е най-добрият начин за опростяване на всеки вид интеграл. Но ако целта ви се свежда до ръчни изчисления, трябва да се захванете както с определени, така и с неопределени техники за интегриране.

Нека разрешим няколко примера, за да изясним концепцията ви!

Определен интеграл:

Решете следния определен интеграл със стъпки

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Решение:

Първо, трябва да получим резултатите за неопределено интегриране на дадения интеграл

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Основната теорема за определената интеграция гласи, че

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Което е задължителният отговор. Можете също така да проверите резултатите, като използвате нашия интегрален калкулатор за миг.

Неопределен интеграл:

Изчислете интеграла, даден по-долу

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Решение:

Нека направим предположение, че

$$ u = x^{2} $$

Изчисляване на формулата на противопроизводната на горното уравнение чрез прилагане на правилото за степен:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Заместник n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Като $$ x^{2} = u $$

така че имаме

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Сега, прилагайки антипроизводното правило:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Трябва да приложим правилото за умножение, което е както следва

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Тъй като интегралът от косинус е даден по следния начин

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Както в началото, оставяме

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Добавяне на константата на интегриране тук, която е C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Което представлява изискваните интегрални изчисления на дадената функция и може също да се провери с помощта на програмата за решаване на неопределен интеграл.

Работа на интегралния калкулатор:

За да използвате нашия противопроизводен калкулатор, можете да получите интеграла на всяка функция. Просто въведете следните входове и получете незабавни интегрални изчисления!

входове:

Въведете функцията в съответното поле
Изберете свързаната променлива от съседен списък
Изберете вида на интеграла
Ако изберете „Определен интеграл“, въведете долната и горната граница
Докоснете „Изчисли“

Изходи:

Нашият онлайн калкулатор за определен интеграл ще ви даде следния отговор.

Определени и неопределени интеграли
Графики на интеграли с техните реални и имагинерни части
Интегрално опростяване със стъпки

ЧЗВ:

Можете ли да извадите числа от интеграл?

Да, определено! Можете да изтеглите константните числа извън интегралите, за да улесните изчисленията.

Например интегралът $$ \int 3y + 9 $$ е същият като умножаваме числото 3 по интеграла $y + 3$.

Каква е ползата от антидериватите?

Този термин се използва за оценка на площта под кривата, обем на твърдо тяло, разстояние, скорост, ускорение, средна стойност на функция и площ на всяка форма. За тази цел вие се възползвате от помощта на нашия калкулатор против деривати.

Може ли един интеграл да бъде безкраен?

да Всеки неопределен интеграл, който е дефиниран с положителни и отрицателни граници, се нарича безкраен. Можете също така да оцените такъв вид интеграция с този неопределен интегрален калкулатор със стъпки.

Можете ли да вземете интеграла на всяка функция?

Интеграл може да се вземе само от непрекъсната функция. Причината е, че такава функция е дефинирана и показва площта под кривата.

Може ли един интеграл да бъде нула?

Да, това е само определен интеграл, който може да бъде положителен, отрицателен или нула.

Какво е антипроизводно на E към X?

Първоизводната на e^x се записва под формата на ex + c, където c е константата на интегриране.

Интегралът винаги ли е диференцируем?

Можете да диференцирате само интеграла на непрекъсната функция, която е неопределена по своята същност.

Защо интегралите имат константа C?

Константата C се добавя, за да представи онези функции, чиито производни са оригиналните функции.

Важни интегрални формули:

Функции	Интеграция
∫1 dx	x + c
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/ n+1 + c
∫a dx	ax + c
∫ (1/x) dx	lnx + c
∫ a^x dx	a^x / lna + c
∫ e^x dx	e^x + c
∫ sinx dx	-cosx + c
∫ cosx dx	sinx + c
∫ tanx dx	- ln\|cos x\| + c
∫ cosec²x dx	-cot x + c
∫ sec²x dx	tan x + c
∫ cotx dx	ln\|sinx\| + c
∫ (secx)(tanx) dx	secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx	-cosecx + c
∫ 1/(1-x²)^1/2 dx	sin^-1x + c
∫ 1/(1+x²)^1/2 dx	cos^-1x + c
∫ 1/(1+x²) dx	tan^-1x + c
∫ 1/\|x\|(x² - 1)^1/2 dx	cos^-1x + c

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

Интегрален калкулатор

Какво е Интеграл?

Как да намерим антидеривати?

Определен интеграл:

Решение:

Неопределен интеграл:

Решение:

Работа на интегралния калкулатор:

ЧЗВ:

Можете ли да извадите числа от интеграл?

Каква е ползата от антидериватите?

Може ли един интеграл да бъде безкраен?

Можете ли да вземете интеграла на всяка функция?

Може ли един интеграл да бъде нула?

Какво е антипроизводно на E към X?

Интегралът винаги ли е диференцируем?

Защо интегралите имат константа C?

Важни интегрални формули:

Свързани калкулатори