เครื่องคำนวณอนุพันธ์

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเราช่วยให้คุณแยกแยะฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรใดๆ ได้ ป้อนฟังก์ชันใดๆ (เลขคณิต ลอการิทึม หรือตรีโกณมิติ) และรับวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนสำหรับการสร้างความแตกต่าง ไม่เพียงเท่านี้ เครื่องคำนวณสัญกรณ์ไลบ์นิซจะร่างแผนและคำนวณโดเมน พิสัย ความเท่าเทียมกัน และพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

อนุพันธ์คืออะไร?

ในแคลคูลัส:

“อัตราที่ฟังก์ชันแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรนั้นเรียกว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน”

โดยพื้นฐานแล้ว คำว่าความแตกต่างคือกระบวนการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์คืออัตราความไวที่ฟังก์ชันแสดงการเปลี่ยนแปลงที่น่าทึ่งในเอาต์พุตเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในอินพุต

กฎการสร้างความแตกต่าง:

ในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันใดๆ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ที่มีขั้นตอนนี้จะใช้กฎบางอย่างซึ่งรวมถึงรายการต่อไปนี้

กฎแห่งอำนาจ:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

กฎผลรวม:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

กฎความแตกต่าง:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

กฎผลิตภัณฑ์:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

กฎผลหาร:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$

กฎซึ่งกันและกัน:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$

กฎลูกโซ่:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

หากคุณต้องการแยกความแตกต่างของฟังก์ชัน โปรดจำไว้ว่าการคำนวณที่จำเป็นจะเกี่ยวข้องกับสมการที่กล่าวถึงข้างต้นเท่านั้น ในกรณีที่มีอุปสรรคใดๆ คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณหาความแตกต่างที่สร้างผลลัพธ์ได้ทันทีด้วยความแม่นยำ 100%

กฎสำคัญอื่นๆ:

เครื่องคำนวณสัญกรณ์ไลบนิซของเราใช้ตารางต่อไปนี้ซึ่งเต็มไปด้วยกฎที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ใช้ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

ฟังก์ชันทั่วไป	ฟังก์ชัน	อนุพันธ์
คงที่	ค	0
เส้น	x	1
-	ขวาน	ก
สี่เหลี่ยม	x²	2x
รากที่สอง	√x	(½)x^-½
เอ็กซ์โปเนนเชียล	e^x	e^x
-	ก^x	ln(ก) ก^x
ลอการิทึม	ln(x)	1/x
-	บันทึก_a(x)	1 / (x ln(ก))
ตรีโกณมิติ (x อยู่ในหน่วยเรเดียน)	บาป(x)	คอส(x)
-	คอส(x)	&ลบ;บาป(x)
-	ตาล(x)	วินาที²(x)
ตรีโกณมิติผกผัน	บาป^-1(x)	1/√(1−x²)
-	cos^-1(x)	−1/√(1−x²)
-	ตาล^-1(x)	1/(1+x²)
-	-	-

กฎเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการค้นหาอนุพันธ์ลำดับสองเท่า สาม หรือสูงกว่า นอกจากนี้ ยิ่งลำดับของความแตกต่างมากเท่าไร การคำนวณก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น นี่คือเหตุผลว่าทำไมการใช้ตัวแก้ปัญหาอนุพันธ์นี้ไม่เพียงแต่ช่วยเร่งการคำนวณของคุณเท่านั้น แต่ยังรักษาความแม่นยำของผลลัพธ์สุดท้ายอีกด้วย

จะค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้อย่างไร?

ให้เราแก้ตัวอย่างเพื่อชี้แจงแนวคิดเรื่องความแตกต่างของคุณ!

ตัวอย่าง # 01:

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่อไปนี้เทียบกับตัวแปร x

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

สารละลาย:

ดังที่ฟังก์ชันที่กำหนดคือ

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ทันที คุณอาจปล่อยให้อนุพันธ์ของเครื่องคิดเลขฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้

อย่างไรก็ตาม หากต้องการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ด้วยตนเอง เราจำเป็นต้องใช้กฎผลหาร ดังนั้นเราจึงมี:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

ตามที่เรามี

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ และ

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะใช้รูปแบบอื่นของ tan(x) ซึ่งก็คือ

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

การใช้กฎผลหารตามที่ใช้โดยตัวค้นหาอนุพันธ์ของเรา:

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

อนุพันธ์ของ s ของ sin(x) และ cos(x) คำนวณได้ดังนี้:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

การใส่ค่าอนุพันธ์ทั้งหมดลงในกฎผลหาร:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

ลดความซับซ้อนของนิพจน์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

ซึ่งเป็นอนุพันธ์ที่ต้องการของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่กำหนด หากคุณต้องการคำนวณแบบทันที เราขอแนะนำให้คุณใช้เครื่องคำนวณส่วนต่างฟรีของเรา

วิธีใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์นี้

หากต้องการค้นหาอนุพันธ์โดยใช้เครื่องคำนวณหาอนุพันธ์ คุณต้องปฏิบัติตามคำแนะนำที่ระบุไว้ด้านล่าง:

ป้อนข้อมูล:

ป้อนฟังก์ชันในช่องที่กำหนด (คุณอาจโหลดตัวอย่างได้หากไม่มีฟังก์ชันเฉพาะใดๆ)
จากรายการถัดไป ให้เลือกตัวแปรที่คุณต้องการหาอนุพันธ์
ป้อนลำดับการทำซ้ำการสร้างความแตกต่างที่คุณต้องการ
แตะคำนวณ

เอาท์พุท:

อนุพันธ์เทียบกับตัวแปร
กราฟ
แบบฟอร์มขยายและทางเลือก
โดเมนและช่วง
ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดทั่วโลก
การขยายซีรีส์
การคำนวณทีละขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย:

อนุพันธ์ของ sin(x) และ cos(x) คืออะไร?

อนุพันธ์ของ sin(x) และ cos(x) คือ cos(x) และ -sin(x) ตามลำดับ. คุณสามารถตรวจสอบโดยใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเราพร้อมขั้นตอนต่างๆ

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
NO	SV	NL
EL	TH	VI
ZH	HU	BG
AR	HI

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
NO	SV	NL
EL	TH	VI
ZH	HU	BG
AR	HI